Question

Quanto é 2/3+3/2+3/5=



Por favor me ajudem

Answer 1

Bom dia

Para responder à essa pergunta, temos que nos lembrar de como realizar a adição de frações

• E como nós somamos frações ?

Nós poderemos somar se e somente se, os denominadores (número de baixo) das frações serem iguais, se isso ocorrer, nós podemos somar os numeradores (número de cima) normalmente, se não, temos que igualar os denominadores

• E como fazemos isso ?

Por meio do mínimo múltiplo comum (m.m.c), o método consiste em nós fatorar os números simultaneamente por números primos (aqueles divisíveis por 1 e por ele mesmo apenas), e depois multiplicar o resultado dos números primos

• Como assim ?

Por exemplo, observe esses dois casos de frações :

1. 1/2 + 1/2
2. 1/2 + 1/4

No primeiro caso, perceba que o denominador das duas frações, é o 2,  nesse caso, nós apenas somamos os numeradores e conservamos os denominadores, logo : 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1

Porém, perceba que no segundo caso, o denominador da primeira fração é o 2, e o denominador da segunda fração é o 4, então nós não podemos somar essas duas frações como fizemos no primeiro caso, é nesses casos que temos que encontrar o m.m.c entre 2 e 4

MMC (2,4) :

2, 4|2

1 , 2|2

1 , 1

2 . 2 = 4

Portanto, o m.m.c entre 2 e 4, é o próprio 4

• Certo, nesse exemplo encontramos o denominador 4, mas como proceder ?

Esse novo denominador vai virar o denominador das duas frações, então nós vamos fazer o seguinte procedimento :

1/2 + 1/4 = 1/4

O 4 (que eu coloquei em negrito), vai dividir o 2 da primeira fração (que eu também coloquei em negrito), e o resultado dessa divisão, nós vamos multiplicar pelo numerador 1 (também em negrito) da primeira fração, e encontramos a fração com o denominador em comum, o mesmo faremos com a segunda fração, vamos fazer isso :

4/2 = 2.1 = 2/4

Portanto, a fração que antes era 1/2, agora se tornou 1/4

• Fazendo o mesmo com a segunda fração :

4/4 = 1 . 1 = 1/4

Portanto, a fração que era 1/4 antes do procedimento, continua sendo 1/4, agora nós podemos somar as frações normalmente, visto que as duas estão com o denominador 4, logo :

1/4 + 2/4 = 3/4

Portanto, 1/2 + 1/4 = 3/4    

Sabendo desses procedimentos, podemos resolver a questão :

A questão pergunta quanto é :

2/3 + 3/2 + 3/5

Perceba que os denominadores de todas as frações são diferentes, então nós temos que transformar eles em um comum, pelo método do m.m.c :

3,2,5|2

3,1,5|3

1,1,5|5

1,1,1

M.M.C (2,3,5) = 2 . 3 .5 = 30

Portanto, o M.M.C entre 2,3 e 5 é 30, esse vai ser o denominador das nossas novas frações :

2/3 + 3/2 + 3/5 = /30

• Vamos repetir o processo com a primeira fração :

30/3 = 10.2 = 20/30

Portanto, a primeira fração que antes era 2/3 passa a ser 20/30

• Fazendo o processo com a segunda fração :

30/2 = 15.3 = 45/30

Portanto, a segunda fração que antes era 3/2 passa a ser 45/30

• Fazendo o processo com a terceira fração :

30/5 = 6 . 3 = 18/30

Portanto, a terceira fração que antes era 3/5 passa a ser 18/30

Como os denominadores estão iguais, agora podemos somar as frações normalmente os numeradores :

• Conclusão da questão :

$\dfrac{20}{30}+\dfrac{45}{30} +\dfrac{18}{30}=\dfrac{20+45+18}{30}=\boxed{\dfrac{83}{30}}$

Logo, 2/3 + 3/2 + 3/5 = 83/30

Bons estudos e espero ter ajudado