Question

Quanto é 1,222...+1/6 ??

Answer 1

Precisamos converter a dízima periódica em uma fração geratriz (que é a fração que irá representar esta dízima. Neste caso, possuímos uma dízima cujo período (o número que se repete é igual à 2 e um número decimal equivalente à 1 (que é o número que vem antes da vírgula.

Ela é uma dízima periódica simples, então para convertermos para uma fração, basta pegarmos o período (2) e colocarmos como numerador. O denominador será o número 9, seguido das vezes em que esse período se repete... Nesse caso, ele se repete apenas uma vez, então colocaremos apenas um 9. Como essa fração possui um número decimal, iremos utilizar esse número para colocar como o inteiro da nossa fração.

Portanto, a dízima periódica 1,2222.. será igual à fração $1 \frac{2}{9}$.

Nesse momento, precisamos retirar o número inteiro (1) que está em nossa fração, para deixar tudo mais fácil de ser calculado... Para isso, é só multiplicar o inteiro (1) pelo denominador (9) e somar com o numerador (2). Então mantemos o denominador da fração como o mesmo de antes:

1 * 9 + 2 = 11

Nova fração: $\frac{11}{9}$.

Agora basta somarmos as duas frações:

$\frac{11}{9} + \frac{1}{6} = \frac{75}{54} = \frac{25}{18}$

Para somarmos frações com denominadores diferentes.. Basta multiplicar os dois denominadores (9 * 6 = 54)... Depois multiplicamos em cruz os dois números das frações e somamos (9 * 1) + (6 * 11) => 9 + 66 => 75.

E então, por último, simplificamos a fração dividindo ela por 3... o que deu o resultado final: $\frac{25}{18}$!