Question

Quanto devo depositar, no início de cada bimestre, a 18% ao ano, com capitalização bimestral, para que no fim de três anos possa retirar o montante de R$ 20.000,00?

Answer 1

A cada bimestre deve ser depositado R$ 846,26.

Esse é um exercício que envolve o conceito de taxas de juros equivalentes. Nesse caso iremos fazer depósitos a cada bimestre (2 meses) com uma capitalização também bimestral.

A taxa de juros da aplicação é de 18% ao ano. Como em 1 ano temos 12 meses e portanto 6 bimestres, temos que a taxa bimestral equivalente é de:

i = (1 + 0,18)$^{1/6}$ - 1

i = 0,0280 = 2,80% ao bimestre

No caso de depósitos periódicos temos que o montante final será dado por:

M = P x (1 + i) x {[(1 + i)ⁿ - 1] ÷ i}

onde:

P é o valor depositado periodicamente;

i é a taxa de juros do investimento;

n é o período do investimento.

Nesse caso, M = R$ 20.000,00, i = 2,80% ao bimestre e n = 3 anos ou 18 bimestres. Logo, temos que o valor a ser depositado a cada bimestre deve ser de:

(20.000) = P x (1 + 0,0280) x {[(1 + 0,0280)¹⁸ - 1] ÷ 0,0280}

(20.000) = P x (1,0280) x 23,00

P = 20.000 ÷ 23,63

P = R$ 846,26

Espero ter ajudado!