Question

Quanto devo depositar mensalmente para obter um montante de $3.000,00 ao fim de três meses, dentro do sistema de rendas uniformes, sabendo que a taxa mensal de remuneração do capital é de 5% e que o primeiro depósito é feito ao fim primeiro mês. Escolha uma: a. $985,00 b. $945,50 c. $975,00 d. $931,70 e. $951,63

Answer 1

Oi, tudo bem?

A fórmula matemática que expressa o valor futuro de um investimento é dada por:

$VF = dep[\frac{(1+i)^{n}-1}{i} ]$

Onde: VF = valor futuro. dep = depósitos. n = número total de depósitos, iguais e periódicos. i = taxa de juros compostos.

Assim, dados os valores:

VF = 3000

dep = ?

n = 3 meses

i = 5% a.m. = 0,05

$VF = dep[\frac{(1+i)^{n}-1}{i} ]$

$3000 = dep[\frac{(1+0,05}^{3}-1}{0,05} ]$

$3000 = dep[3,1525]$

dep = 951,63

Deverá depositar mensalmente o valor de R$ e. $951,63.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Marttini, que a resolução parece mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor que deve ser depositado mensalmente para que seja obtido um montante de R$ 3.000,00 ao fim de três meses, dentro do sistema de rendas uniformes, sabendo-se que a taxa mensal de juros de cada depósito é de 5% ao mês (ou 0,05 ao mês, pois 5% = 5/100 = 0,05, ok?)

ii) Note que a fórmula de capitalização para operações desse tipo é dada da seguinte forma:

VF = D*[(1+i)ⁿ - 1] / i

Na fórmula acima VF é o valor futuro (no caso vai ser os R$ 3.000,00); D é o valor de cada depósito mensal (que ainda vamos encontrar); "i" é a taxa de juros que substituiremos por "0,05" (5% = 5/100 = 0,05) e "n" substituiremos por "3", pois se deseja saber qual será o valor de cada depósito (D) no final de TRÊS meses para se obter o valor futuro (ou montante) de R$ 3.000,00. Assim, fazendo as devidas substutições, teremos:

3.000 = D*[1+0,05)³ - 1] / 0,05 ------ desenvolvendo, teermos:

3.000 = D*[(1,05)³ - 1] / 0,05 ----- como (1,05)³ = 1,157625, teremos:

3.000 = D*[1,157625 - 1] / 0,05 --- continuando o desenvolvimento, temos (note que 1,157625 - 1 = 0,157625):

3.000 = D*0,157625 / 0,05 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

0,05*3.000 = 0,157625D ----- note que "0,05*3.000 = 150". Logo:

150 = 0,157625D ---- vamos apenas inverter o que dá no mesmo. Logo:

0,157625D = 150 ----- isolando "D" teremos:

D = 150 / 0,157625 ---- note que esta divisão dá "951,63" (bem aproximado). Logo:

D = 951,63 <--- Esta é a resposta. Opção "e". Ou seja, para que se obtenha um valor futuro de R$ 3.000,00 após 3 meses, a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês, deverá ser depositado, mensalmente, o valor de R$ 951,63.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.