Question

quanto devo depositar mensalmente durante 52 meses ,em uma instituição que remunera as aplicações a juros compostos de 2%a.m.,se desejo ter R$215.000.00 de montante?

Answer 1

Mensalmente vou aplicar x. No primeiro mês terei:
M1 = x
 
Aplico mais x e no segundo mês terei:
M2 = x + x.(1 + 0,02) = o meu segundo depósito mais o primeiro com o rendimento.

No terceiro mês, terei:
M3 = x + x.(1 + 0,02) + x.(1 + 0,02)² = x.[1 + (1 + 0,02) + (1 + 0,02)²] = o terceiro depósito mais o segundo com o rendimento mais o primeiro com o rendimento composto em dois meses.

Consequentemente em um mês n, terei:
Mn = x.[1 + (1 + 0,02) + (1 + 0,02)² + ... + (1 + 0,02)^(n-1)]

O termo entre colchetes é a somatória dos termos de uma PG em que a1 é 1 e a razão vale (1 + i).
 
S = a1.(q^n - 1)/(q -1)
S = [1.(1 + i)^n - 1)]/(1 + i - 1)
S = [(1 + i)^n - 1]/i

Substituindo, obtemos a fórmula geral:
Mn = x.[(1 + i)^n - 1]/i

Queremos:
M52 = x.[(1 + 0,02)^52 - 1]/0,02 = 215.000
x.[(1,02)^52 - 1]/0,02 = 215.000
x.(2,8 - 1) = 215.000 . 0,02
1,8.x = 4.300
x ~ R$ 2.388