Question

quanto devemos somar aos números 1,10,46 de modo que ressaltam em uma PG?

Answer 1

Chame de x o número que deve ser somado aos números dados.

A PG ficaria com os seguintes termos:

a1 = 1 + x
a2 = 10 + x
a3 = 46 + x

A razão(q) de uma PG é calculada pela divisão de dois termos consecutivos.

q = a2/a1 = a3/a2

a2/a1 = a3/a2

Substituindo-se os valores conhecidos,

(10 + x)/(1 + x) = (46 + x)/(10 + x)

Multiplicando em cruz,

(10 + x) ² = (1 + x)(46 + x)

Desenvolvendo,

100 + 20x + x ² = 46 + x + 46x + x ²

Cancelando x ² comum aos dois membros,

100 + 20x = 46 + 47x

100 - 46 = 47x - 20x

54 = 27x

27x = 54

x = 54/27

x = 2 => esta é a resposta

Se quiser encontrar a PG,

a1 = 1 + x = 1 + 2 = 3
a2 = 10 + x = 10 + 2 = 12
a3 = 46 + x = 46 + 2 = 48

A PG fica:

3; 12; 48