Question

quanto devemos adicionar ao quadrado de x+2 para encontrarmos o cubo de x+3?

Answer 1

Seja $y$ a quantidade que devemos adicionar a $(x+2)^2,$ para que obtenhamos $(x+3)^3:$

$(x+2)^2+y=(x+3)^3\\\\ y=(x+3)^3-(x+2)^2$

Expandindo as potências:

$y=(x+3)\cdot (x+3)^2-(x+2)^2\\\\ y=(x+3)\cdot (x^2+6x+9)-(x^2+4x+4)\\\\ y=(x+3)\cdot (x^2+6x+9)-x^2-4x-4\\\\ y=(x+3)\cdot x^2+(x+3)\cdot 6x+(x+3)\cdot 9-x^2-4x-4\\\\ y=x^3+3x^2+6x^2+18x+9x+27-x^2-4x-4\\\\ y=x^3+9x^2+27x+27-x^2-4x-4\\\\ y=x^3+9x^2-x^2+27x-4x+27-4\\\\ \boxed{\begin{array}{c}y=x^3+8x^2+23x+23 \end{array}}$