Question

quanto dá log (x-8) na base 2 menos log de 6 na base 2=1?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Pimentel, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão logarítmica:

log₂ (x-8) - log₂ (6) = 1

Antes veja que só existem logaritmos de números positivos (>0). Então teremos que impor, como condição de existência da expressão acima que:

x-8 > 0
x > 8 --------- Esta é a única condição de existência para a expressão acima.

Agora vamos trabalhar com a expressão dada, que é esta:

log₂ (x-8) - log₂ (6) = 1 ------- como as bases são as mesmas, então poderemos transformar a subtração em divisão, com o que ficaremos assim:

log₂ [(x-8)/6] = 1 ------ aplicando a definição de logaritmos, teremos;

2¹ = (x-8)/6 ------ ou apenas:
2 = (x-8)/6 ------ multiplicando-se em cruz, teremos:
6*2 = x - 8
12 = x - 8 ----- passando "-8" para o 1º membro, teremos:
12+8 = x
 20 = x ----- vamos apenas inverter, ficando:
x = 20 <----- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x". E veja que está de acordo com a condição de existência estabelecida.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {20} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

 Olá!

 É imprescindível que façamos uso das condições de existência em logaritmos. Lembre-se que:

 Dado $\mathsf{\log_b a = c}$, então de acordo com a definição $\mathsf{b^c = a}$; onde $\mathsf{1 \neq b > 0 \ e \ a > 0.}$
 
 
 Iremos fazer uso da propriedade abaixo, também:

$\mathsf{\log_{b} \left ( \frac{c}{d} \right ) = \log_b c - \log_b d}$
 
 
 Isto posto,

$\\ \mathsf{\log_2 (x - 8) - \log_2 6 = 1} \\\\ \mathsf{\log_2 \left [ \frac{(x - 8)}{6} \right ] = \log_2 2}$
 

 Avaliemos a condição de existência no logaritmando:

$\mathsf{\frac{(x - 8)}{6} > 0} \\\\ \mathsf{x - 8 > 0} \\\\ \mathsf{x > 8}$

 Ou seja, os valores de "x" deverão ser maiores que 8.

 Desse modo, podemos igualar os logaritmandos e verificar se satisfazem a condição...
 
 Segue,

$\\ \mathsf{\log_2 \left ( \frac{x - 8}{6} \right ) = \log_2 2} \\\\\\ \mathsf{\frac{x - 8}{6} = 2} \\\\ \mathsf{x - 8 = 12} \\\\ \mathsf{x = 12 + 8} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x = 20}}}$
 
 
$\mathsf{\qquad Obs.: \log_b b = 1 \Leftrightarrow b^1 = b.}$