Question

quanto custara um arranjo simples com uma margarida um lírio e uma rosa ?

Answer 1

M = Margarida
R = Rosa
L = Lírio



4M + 2L + 3R = 42
1M + 2L + 1R = 20
2M + 4L + 1R = 32


Vamos resolver por Cramer !


A partir do sistema, teremos a seguinte matriz:

$A = \left[\begin{array}{ccc}4&2&3\\1&2&1\\2&4&1\end{array}\right]$

Precisamos obter sua determinante.

det(A) = [(4*2*1) + (2*1*2) + (1*4*3) ] - [ (3*2*2) + (2*1*1) + (4*1*4)]

det(A) = [ 8 + 4 + 12 ] - [ 12 + 2 + 16 ] = 24 - 30 =  - 6


Continuemos...

Precisamos agora das determinantes das matrizes M', L' e R'.

MATRIZ M'

Para montar a Matriz M', pegamos os valores depois da igualdade e substituímos na coluna M (1ª coluna).

$M' = \left[\begin{array}{ccc}42&20&32\\1&2&1\\2&4&1\end{array}\right]$

Calculamos então a determinante de M', e obteremos o seguinte valor:

det(M') = -12


MATRIZ L'

Para montar a Matriz L', pegamos os valores depois da igualdade e substituímos na coluna L(2ª coluna).

$L' = \left[\begin{array}{ccc}4&2&42\\1&2&20\\2&4&32\end{array}\right]$

Calculamos então a determinante de L, e obteremos o seguinte valor:

det(L') = -30


MATRIZ R'

Para montar a Matriz R', pegamos os valores depois da igualdade e substituímos na coluna R (3ª coluna).

$R' = \left[\begin{array}{ccc}4&42&42\\1&20&20\\2&32&32\end{array}\right]$

Calculamos então a determinante de R', e obteremos o seguinte valor:

det(R) = -48



Pronto, agora podemos calcular o custo de cada flor !

$M = \frac{det(M')}{det(A)} = \frac{-12}{-6} = 2$

$L = \frac{det(L')}{det(A)} = \frac{-30}{-6} = 5$

$R = \frac{det(R')}{det(A)} = \frac{-48}{-6} = 8$



Quanto custara um arranjo simples com uma margarida um lírio e uma rosa ?

M + L + R = 
2 + 5 + 8 = 15


>>RESPOSTA: Letra D, R$15.