Question

Quanto ao gráfico da função y=x2 – 5x + 6, é correto afirmar que: a) Sua concavidade é para cima e seu vértice é no ponto ( 5/2, -1/4) e os zeros são (2, 0) e (3, 0). b) Sua concavidade é para cima, seu vértice no ponto (-5/2, 1/4) e os zeros são (2, 0) e (3, 0), c) Sua concavidade é para baixo , seu vértice é no ponto (-5, 6) e os zeros são (2, 0) e (3. 0) d) Sua concavidade é para baixo, seu vértice é no ponto (5/2,1/4) e os zeros são (2, 3)

Answer 1

Resposta:

b) Voltada para cima

c) y = 6

d) 2 e 3

e)(\frac{5}{2},\frac{-1}{4})(

2

5

,

4

−1

)

f) Não sei desenhar nesse site.

g) x> \frac{5}{2}

2

5

h) x<\frac{5}{2}

2

5

i) 2< x < 3

j) x<2 e x>3

Explicação passo-a-passo:

a) Coeficiente a fica na frente do termo X², o do b fica na frente do x e o c é o termo independente: ( obs todos os coeficientes carregam consigo o sinal)

b) Coeficiente a positivo concavidade voltada para cima

c) Momento em que x=0 logo

f(0)= x²-5x+6

f(0)= 0²-5.0+6

f(0)=6

d) O mesmo que raizes da função ou seja quando y = 0

x²-5x+6=0

x²-5x= -6

x.(x-5) = -6

x=2 temos 2.(2-5)= -6

2.(-3)= -6 verdadeiro

x= 3 temos 3.(3-5)=-6

3.(-2)=-6 verdadeiro Obs; Pode-se fazer por Bhaskara.

e) Vx= \frac{2+3}{2}

2

2+3

= \frac{5}{2}

2

5

( x do vertice)

Para y do vertice basta fazer x=\frac{5}{2}

2

5

, logo temos

Yv= x²-5x+6

Yv= (\frac{5}{2} )^{2}(

2

5

)

2

-5.(\frac{5}{2})(

2

5

) +6

Yv= \frac{25}{4} -\frac{25}{2} +6

4

25

−

2

25

+6

Yv= \frac{25-50+24}{4}

4

25−50+24

Tirando MMC

Yv=\frac{-1}{4}

4

−1

f) fico devendo

g) a função possui ponto de minimo em Xv= \frac{5}{2}

2

5

, Ponto de minimo porque a função tem concavidade voltada para cima. Logo para todos os valores maior que o Xv a parábola é crescente.

h) Valendo da resposta anterior todos os valer menores que Xv a parabola é decrescente.

i) Para que a função seja negativa f(x)<) ou seja y<0. Lembrado que essa equação possui ponto de minimo e que suas raízes são quando y=0, logo o intervalo entre as raízes, todos os valores de y serão negativos. Portanto x deverá esta no intervalo 2 <x < 3.

j) Utilizando o raciocínio da resposta anterior, podemos afirmar que em todos os valores exceto os intervalos mencionado anteriormente f(x)>0 ou y>0. Portanto x deverá assumir valores menores do que 2 ou maiores do que 3: x<2 e x>3

Answer 2

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

$y = x^2 - 5x + 6$

I)

Sua concavidade é voltada cima pois a > 0.

II)

O vertice é dado pelas formulas de Xv e Yv.

$Xv = \frac{-b}{2a}\\\\Xv = \frac{-(-5)}{2.1}\\ \\Xv = \frac{5}{2}$

$Yv = \frac{-delta}{4a}\\ \\Yv = \frac{-(b^2 - 4.a.c)}{4.a}\\ \\Yv = \frac{-((-5)^2 - 4 . 1 . 6}{4 . 1} \\\\Yv = \frac{-(25 - 24)}{4}\\ \\Yv = \frac{-1}{4}$

Logo o vertice é o ponto ($\frac{5}{2};\frac{-1}{4}$)

III)

$x^2 - 5x + 6 = 0$

Resolvendo por soma e produto:

x' + x" = 5

x' . x" = 6

Logo x' = 3 e x" = 2 e os zeros dessa função são os pontos (2;0) e (3;0).

Gabarito: Letra A  

Conheça meu canal no youtube. Bons estudos!

Link: https://www.youtube.com/channel/UCkGGuKyaYyxAqEAuSNUkMPw