Question

Quanto ao arco de 2080°, é correto afirmar:

Pertence ao primeiro quadrante e tem sua 1ª determinação de 60º

Pertence ao segundo quadrante e tem sua 1ª determinação de 120º

Pertence ao terceiro quadrante e tem sua 1ª determinação de 220º

Pertence ao quarto quadrante e tem sua 1ª determinação de 280º

Pertence ao segundo quadrante e tem sua 1ª determinação de 220º​

Answer 1

I) Número de voltas completas no círculo trigonométrico:

x = 2080/360

x = 5,77

II) Valor em graus de 5 voltas completas, excluindo-se o decimal 0,77:

y = 5 . 360

y = 1800º

III) Diferença em graus entre o arco de 2080º e o de 1800º:

z = 2080 - 1800

z= 280º

IV) Determinação do quadrante no círculo trigonométrico:

Δ = 280/90

Δ = 3 voltas completas, que totalizam 270º, mais 10º, portanto o ângulo é de 280º, o qual se localiza no 4º quadrante

Resposta: 4ª proposição

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o quadrante em que a extremidade da menor determinação positiva do referido arco se encontra,  bem como o seu valor, são, respectivamente:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 4^{\underline{o}}\:\:\textrm{Quadrante}\:\:\:\:e\:\:\:\:280^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:D\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a medida do arco:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 2080^{\circ}\end{gathered}$

Para encontrar a menor determinação positiva do referido arco devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{P} = \theta - \left[\bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

Observação:  A parte do cálculo representada por...

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\end{gathered} }$

...representa o piso do quociente.

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{P} = 2080^{\circ} - \left[\bigg\lfloor\frac{2080^{\circ}}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2080^{\circ} - \left[\lfloor5,78\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2080^{\circ} - \left[5\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2080^{\circ} - 1800^{\circ}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 280^{\circ}\end{gathered}$

Portanto, a menor determinação positiva do arco é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{P} = 280^{\circ}\end{gathered}$

Sabemos que o quarto quadrante pode ser definido por:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 270^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}\end{gathered}$

Então:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:M_{P} = \alpha \Longrightarrow 270^{\circ} < 280^{\circ} < 360^{\circ}\end{gathered}$

Portanto, a menor determinação positiva do arco possui extremidade no:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} 4^{\underline{o}}\:\:\textrm{Quadrante}\end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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