Question

Quanto ao
arco 3.580°, é correto afirmar que:
a) Pertence ao quarto quadrante e tem como
côngruo o ângulo de 675°.
b) Pertence ao primeiro quadrante e tem como
côngruo o ângulo de 75°.
c) Pertence ao quarto quadrante e tem como
côngruo o ângulo de 340°.
d) Pertence ao quarto quadrante e tem como
côngruo o ângulo de 300°.
e) Pertence ao terceiro quadrante e tem como
côngruo ângulo de 2970°.

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o quadrante em que a extremidade da menor determinação positiva do referido arco se encontra,  bem como o seu valor, são, respectivamente:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 4^{\underline{o}}\:\:\textrm{Quadrante}\:\:\:\:e\:\:\:\:340^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a medida do arco:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 3580^{\circ}\end{gathered}$

Para encontrar a menor determinação positiva do referido arco devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{P} = \theta - \left[\bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

Observação:  A parte do cálculo representada por...

                              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \bigg\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\end{gathered} }$

...representa o piso do quociente.

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} M_{P} = 3580^{\circ} - \left[\bigg\lfloor\frac{3580^{\circ}}{360^{\circ}}\bigg\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3580^{\circ} - \left[\lfloor9,945\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3580^{\circ} - \left[9\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3580^{\circ} - 3240^{\circ}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 340^{\circ}\end{gathered}$

Portanto, a menor determinação positiva do arco é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} M_{P} = 340^{\circ}\end{gathered}$

Sabemos que o quarto quadrante pode ser definido por:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 270^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}\end{gathered}$

Então:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:M_{P} = \alpha \Longrightarrow 270^{\circ} < 340^{\circ} < 360^{\circ}\end{gathered}$

Portanto, a menor determinação positiva do arco possui extremidade no:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} 4^{\underline{o}}\:\:\textrm{Quadrante}\end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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