Question

quanto á solução o sistema

{ x+y+z-w = 4 } { -x+2y -z =-9
-y-z+w =0             2y +z =0
z+w =-5                3z = 12
os sistemas são respectivamente
a) spi e spi b) spd e spi c) spi e spd d)spd e spd

Answer 1

Podemos utilizar o método da substituição para resolver o sistema!

1º sistema:
x+y+z-w = 4
-y-z+w = 0
z+w = -5

Na ultima equação, temos que z + w = -5.
Na segunda equação percebemos que -y -(z+w) = 0. Então vamos substituir a terceira na segunda:
-y-(-5) = 0
y = 5

Isolando z na terceira: z = -5 - w, e substituindo na segunda (agora com o valor de y):
-5 -(-5-w) + w = 0
-5 + 5 + w + w = 0
2w = 0
w = 0

Se w = 0, na terceira equação, z = -5

Agora que conhecemos z, w e y, podemos achar x na primeira equação:
x + y + z - w = 4
x - 5 - 5 - 0 = 4
x = 14


2º sistema:
Temos a terceira equação que é apenas em função de z, então:
3z = 12
z = 4

Substituindo z na segunda:
2y + z = 0
2y + 4 = 0
y = -2

Substituindo x e y na primeira:
-x + 2y -z = -9
-x + 2*(-2) - 4 = -9
-x = -9 + 4 + 4
-x = -1
x = 1

Como temos apenas uma solução para os dois sistemas, eles são possíveis e determinados (spd)

Resposta: Letra D