Question

Quanto à posição relativa das circunferências de equação x² + y² = 30 e (x - 3)² + y² = 9, podemos afirmar que são:

a) Externas

b) Tangentes

c) Secantes

D) internas

Answer 1

Para isso, vamos igualar as equações e ver os resultados:

x² + y² = 30

(x - 3)² + y² = 9

Subtraindo a de cima pela de baixo:

x²-(x-3)²+y²-y²=30-9

x²-(x-3)²=21

[x+(x-3)][x-(x-3)]=21

(x+x-3)(x-x+3)=21

3*(2x-3)=21

(2x-3)=21:3

(2x-3)=7

2x=7+3

2x=10

x=10:2

x=5

Logo, basta substituirmos x=5 em qualquer equação e ver quantos pontos apresentam. Por questão de praticidade, irei substituir na de cima:

x²+y²=30

5²+y²=30

y²=30-5²

y²=30-25

y²=5

Portanto, em x=2, há dois pontos para y (y=√5 e y= -√5). Como as circunferências se encontram em dois pontos, temos que são secante uma à outra.

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^^