Quanto a parábola que é um gráfico de função f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c reais e a ≠ 0, junte-se em grupo e descrevam as possibilidades da concavidade das abscissas, de acordo com o sinal do discriminante da equação f(x)= 0
Soluções para a tarefa
Para traçarmos o gráfico de uma função quadrática, é preciso descobrir quantas raízes ou zeros reais a função possui em relação ao eixo x. Entenda raízes como a solução da equação do segundo grau que pertence ao conjunto dos números reais. Para sabermos a quantidade de raízes, é preciso calcular o discriminante, que é chamado de delta e é dado pela seguinte fórmula:
A fórmula do discriminante/delta é feita em relação aos coeficientes da função do segundo grau. Sendo assim, a, b e c são os coeficientes da função f(x) = ax2 + bx + c .
Existem três relações da parábola com o delta da função do segundo grau. Essas relações estabelecem as seguintes condições:
Primeira condição: Quando Δ > 0, a função possui duas raízes reais diferentes. A parábola interceptará o eixo x em dois pontos distintos.
Segunda condição: Quando Δ = 0, a função possui uma única raiz real. A parábola tem somente um ponto em comum, que tangencia o eixo x.
Terceira condição: Quando Δ < 0, a função não possui raiz real; logo, a parábola não intercepta o eixo x.
Concavidade da Parábola
O que determina a concavidade da parábola é o coeficiente a da função de segundo grau – f(x) = ax2 + bx + c. A parábola tem a concavidade voltada para cima quando o coeficiente é positivo, ou seja, a > 0. Caso seja negativo (a < 0), a concavidade fica voltada para baixo. Para compreender melhor as condições estabelecidas anteriormente, observe os esboços das parábolas a seguir: