Question

Quantas voltas completas dá e em qual quadrante para um móvel que, partindo da origem A dos arcos, percorre um arco de: 1875°: 2310° ; - 1290° ; 2890° a) (5 ; I Q) ; (6 ; II Q) ; (3 ; II Q) ; (8 ; I Q) b) (5 ; I Q) ; (8 ; I Q) ; (6 ; II Q) ; (3 ; II Q) c) (5 ; I Q) ; (6 ; II Q) ; (3 ; III Q) ; (8 ; I Q) d) (6 ; II Q) ; (5 ; I Q) ; (3 ; II Q) ; (8 ; I Q)
2) Escreva a expressão geral dos arcos:a) 190° b) 17π/3 rad c) 230° d) 11π/6 rad

Answer 1

1- Quantas voltas completas dá e em qual quadrante para um móvel que, partindo da origem A dos arcos, percorre um arco de: 1875°: 2310° ; - 1290° ; 2890°

Um volta é 360° ou 2π em radianos. Para determinarmos o número de voltas na circunferência trigonométrica que estes ângulos dão, mas dividí-los por 360° com resto:

1875°:

$\frac{1875}{360}=5,2083333$, ou seja, dá 5 voltas inteiras no sentido anti-horário. $0,2083333...*360=75$°, então está no 1° quadrante.

2310°:

$\frac{2310}{360}=6,14666...$ e $0,14666...*360=150$°, portanto 2° quadrante com 6 voltas.

-1290°:

$\frac{-1290}{360}=-3,58333.$, ou seja, 3 voltas no sentido horário parando no 210° (3° quadrante), já que $0,58333...*360=210$°.

2890°:

$\frac{2890}{360}=8,02777...$ e $0,02777...*360=10$°, então 1° quadrante, com 8 voltas.

Resposta: c) (5 ; I Q) ; (6 ; II Q) ; (3 ; III Q) ; (8 ; I Q)

2) Escreva a expressão geral dos arcos:

a) 190°:  190° ± 360° * k, sendo k ∈ Z

b) 17π/3 rad: 17π/3 ± 2π * k, sendo k ∈ Z

c) 230°: 270° ± 360° * k, sendo k ∈ Z

d) 11π/6 rad: 11π/6 ± 2π * k, sendo k ∈ Z