Question

quantas voltas completas dá e em qual quadrante para um móvel que partindo da origem A dos arcos,percore um arco de:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Diogo, que a resolução é simples. Só é um pouco trabalhosa porque você colocou muitas questões numa só mensagem.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o quadrante em que fica um móvel que, partindo do ponto da origem A do círculo trigonométrico, percorre um arco de:

a) 2.890º

Veja: quando um arco é maior do que 360º, dividimos esse arco por 360 e vemos qual é o quociente e qual é o resto. O quociente vai indicar o número de voltas completas dadas no círculo trigonométrico e o resto vai indicar o arco em que o móvel parou. Então teremos que:

2.890/360 = dá quociente igual a 8 e resto igual a 10. Isso significa que foram dadas 8 voltas no círculo trigonométrico e, quando iniciou a 9ª volta parou-se no arco de 10º. Logo:

2.890º é côngruo a 10º. Isso significa que o móvel deu 8 voltas completas e parou no arco de:

10º, no 1º quadrante <--- Esta é a resposta do item "a".

b) 950º ---- utilizando o mesmo raciocínio, teremos:

950/360 = dá quociente igual a 2 e resto igual a 230. Logo, o arco de 950º é côngruo ao arco de 950º. Isso significa que o móvel deu 2 voltas completas no círculo trigonométrico e parou no arco de:

230º, no 3º quadrante. <--- Esta é a resposta do item "b".

c) 2.350º ---- utilizando o mesmo raciocínio, teremos:

2.350/360 = dá quociente igual a 6 e resto igual a 190. Logo, o arco de 2.350º é côngruo ao arco de 190º. Isso significa que o móvel deu 6 voltas completas no círculo trigonométrico e parou no arco de:

190º, no 3º quadrante. <--- Esta é a resposta do item "c".

d) - 2.350º ----- utilizando o mesmo raciocínio, teremos:

-2.350/360 = dá quociente igual a 6 e resto igual a 190. Mas considerando que o ângulo de 2.350º é negativo (significa que as voltas foram dadas no sentido horário), então tomamos o arco de 190º e diminuímos de 360º para vermos qual é a primeira determinação positiva do arco em questão. Assim: 360º-190º = 170º. Isso significa que o móvel parou no arco de:

170º, no 2º quadrante <--- Esta é a resposta do item "d".

e) - 2.390º --- utilizando o mesmo raciocínio, temos:

- 2.390/360 = dá quociente igual a 6 e resto igual a 230. Mas como o arco é negativo, então subtrairemos o arco de 230º de 360º para sabermos qual é a sua primeira determinação positiva. Logo: 360º-230º =130º. Isso significa que o móvel parou no arco de:

130º, no 2º quadrante <--- Esta é a resposta do item "e".

O raciocínio é idêntico para os demais arcos. Aqueles que estão em função de π, você multiplica o número por π (180º) e divide pelo denominador que tiver. Uma vez encontrado o arco correspondente em graus, e se for maior do que 360º, então é só utilizar o mesmo raciocínio que utilizamos até agora, ok?

Se, por acaso, você não acertar, então recoloque as outras 5 questões em outra mensagem, que teremos o prazer de respondê-las, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.