Question

Quantas vezes o ângulo interno de um dodecágono regular é maior do que o ângulo interno de um icoságono regular?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para isso, precisamos dos ângulos.

Utiliza-se a fórmula:

$i = \frac{180(n-2)}{n}$

Onde n é o número de lados do polígono:

$D.i = \frac{180(12-2)}{12} =>\frac{180*10}{12} = 150$

150° é a medida de cada ângulo de um dodecágono regular.

$I.i = \frac{180(20-2)}{20}=> \frac{180*18}{20} = 162$

162° é a medida de cada ângulo de um icoságono regular.

Foi descoberto que, na verdade, os ângulos do I.R. são maiores que o do D.R.

Sendo Algo vezes maior que outro dado por: X*t; onde X é o valor da coisa menor e t o número de vezes.

Logo: $150*t=162=>t = 1,08$ Um ângulo de um icoságono regular é 1,08 vezes maior que um ângulo de um dodecágono regular.

Outrossim, um quilo é 0,5 vezes maior que dois quilos; cabe, portanto, o mesmo pensamento, mas invertido:

$I.i * t = D.i\\162*t=150=> t=0,925925...$ Logo, um ângulo de um dodecágono regular é 0,925... vezes maior que um ângulo de um icoságono regular.