Quantas vezes o algarismo 1 aparece quando escrevemos todos os números naturais de 1 a 1993?
Soluções para a tarefa
1594 vezes.
:D
Nas dezenas, o 1 aparece do 10 ao 19, depois de 110 a 119, depois de 210 a 219, etc. São blocos de 10 aparições que vão de 100 em 100 posições, sendo
O algarismo 1 aparece 1594 vezes.
Vamos analisar os casos em que o número 1 aparece uma, duas, três e quatro vezes,
Uma vez
O número 1 aparece apenas uma vez nos seguintes casos:
1
1 _
_ 1
1 _ _
_ 1 _
_ _ 1.
Sendo assim, temos um total de 1 + 9 + 8 + 9.9 + 8.9 + 8.9 = 243 números 1.
No caso dos números com 4 algarismos, considere as possibilidades:
1 _ _ _
1 9 _ _
1 9 9 _.
No primeiro caso, vamos considerar que o 9 não está na casa da centena. Assim, existem 8.9.9 = 648 números 1.
No segundo, vamos considerar que o 9 não está na casa da dezena. Logo, existem 8.9 = 72 números 1.
No terceiro caso o número 1 aparece 3 vezes.
Duas vezes
O número 1 aparece duas vezes nos seguintes casos:
1 1
1 1 _
1 _ 1
_ 1 1
1 1 _ _
1 _ 1 _
1 _ _ 1.
Sendo assim, temos um total de 2 + 2.9 + 2.9 + 2.8 + 2.9.9 + 2.9.9 + 2.9.9 = 540 números 1.
Três vezes
O número 1 aparece três vezes nos seguintes casos:
1 1 1
1 1 1 _
1 _ 1 1
1 1 _ 1.
Sendo assim, temos um total de 3 + 3.9 + 3.9 + 3.9 = 84 números 1.
Quatro vezes
O número 1 aparece quatro vezes no caso 1111. Assim, temos um total de 4 números 1.
Portanto, o número 1 aparece 243 + 648 + 72 + 3 + 540 + 84 + 4 = 1594 vezes.
Exercício de Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/18175972
