Quantas vezes, no mínimo, devemos lançar uma moeda não viciada para que a probabilidade de obtermos pelo menos
uma cara seja maior que 99%?
Soluções para a tarefa
Resposta:


1
vRavel
17.01.2016
Matemática
Ensino médio (secundário)
respondido • verificado por especialistas
Joga-se uma moeda nao viciada 6 vezes qual a probabilidade de obtermos exatamente 5 caras?a)5/1024
b)63/1024
c)6/512
d1
e)6/64
RESOLUÇAO BEM EXPLICADA
2
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Niiya
Ambicioso
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No primeiro lançamento, existem 2 possibilidades (cara ou coroa)
No segundo lançamento, existem 2 possibilidades (cara ou coroa)
...
No sexto lançamento, existem 2 possibilidades (cara ou coroa)
Então, a quantidade de resultados possíveis é

Dentre esses resultados, apenas 6 são favoráveis: Existem 6 maneiras de cair exatamente 5 caras.
Para ver isso, considere k como coroa e c como cara. Os casos favoráveis são:
k c c c c c
c k c c c c
c c k c c c
c c c k c c
c c c c k c
c c c c c k
Então, a probabilidade de obtermos exatamente cinco caras é 6 / 64

Resposta:
n(menor número de vezes possível) = 7 que é o gabarito, creio eu.
Explicação passo a passo:
Vamos começar passando o que foi dito para um modelo matemático.
Logo:
Probabilidade de obter pelo menos um cara > 99%
Bom, apenas transcrevi. Podemos perceber que para isso acontecer é necessário que tenhamos um número bem grande de coroa como resultado fazendo, assim, que a probabilidade chegue a este nível se tornando válido o seguinte raciocínio: total menos a probabilidade de obter somente coroa (irei chamar de pk) > 99% (99% é 99 por cem, ou seja, 99/100 (99 sobre 100)).
Na probabilidade podemos chamar de 1 como sendo o todo, visto que 100% é o todo de algo, logo, 100/100 igual a 1.
1 (total) menos Pk (somente coroa) > 99/100
Podemos dizer que Pk é equivalente a: sabemos que quando lançamos uma moeda para cima temos 1/2 de acontecer um evento desejado, mas quando você lança n vezes isto é elevado a um determinado valor n, ou seja, (1/2)^n (um meio elevado a n). Sendo assim, a possibilidade de obtermos somente coroa.
transcrevendo:
1 - (1/2)^n > 99/100
A formula chegada nós diz que temos o total subtraído de uma probabilidade que nós diz a chance de obtermos somente um valor é maior que 99%.
desenvolvendo a conta:
(1/2)^n > 100-99/100. -> Aqui eu passei o 1 pra lá subtraindo.
1/100 > (1/2)^n = 1/100 > 1^n / 2^n :. 1 elevado a qualquer número é então:
1/100 > 1/2^n
2^n > 100
qual o menor valor (ele falou no enunciado que tem que ser o mínimo) para n resultará em maior que 100 ?
2 elevado a 6 = 64 -> não satisfaz
2 elevado a 7 = 128 -> satisfaz