Question

Quantas vezes menor do que o esperado será a potência dissipada por uma lâmpada de tensão 60 V, no caso dela ser alimentada por outra tensão de 15 V?

Answer 1

A potencia elétrica é dada por:

$\boxed{P~=~\Delta V\cdot i}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}\Delta V&:&Variacao~de~tensao~(ddp)\\i&:&Corrente~eletrica\end{array}\right$

Utilizando a 1ª Lei de Ohm (ΔV=R.i), podemos escrever duas variações dessa formula.

$P~=~\Delta V\cdot i~~\Rightarrow~P~=~(R\cdot i)\cdot i~~\Rightarrow~\boxed{P~=~R\cdot i^2}\\\\\\P~=~\Delta V\cdot i~~\Rightarrow~P~=~\Delta V\cdot \left(\dfrac{\Delta V}{R}\right)~~\Rightarrow~\boxed{P~=~\dfrac{\Delta V^2}{R}}$

Como a lâmpada é mantida inalterada, ou seja, a resistência (R) do circuito não muda e, já que nos foi dada a variação de tensão em dois momentos distintos, podemos utilizar a 2ª formula mostrada P=ΔV²/R.

No primeiro momento (60V), a potência dissipada é de:

$P~=~\dfrac{60^2}{R}~~~\Rightarrow~~\boxed{P~=~\dfrac{3600}{R}~Watts}$

Posteriormente (15V), essa potencia fica em:

$P~=~\dfrac{15^2}{R}~~~\Rightarrow~~\boxed{P~=~\dfrac{225}{R}~Watts}$

Para determinarmos quantas vezes maior é a potencia dissipada com 60V em relação a potencia dissipada com 15V, basta calcularmos a razão entre as duas potencias:

$\dfrac{P_{60V}}{P_{15V}}~=~\dfrac{\dfrac{3600}{R}}{\dfrac{225}{R}}~=~\dfrac{3600}{R}\cdot \dfrac{R}{225}~=~\dfrac{3600}{R\!\!\!\backslash}\cdot \dfrac{R\!\!\!\backslash}{225}~=~\dfrac{3600}{225}~=~\boxed{~16~}$

Portanto, a lâmpada alimentada por 60V dissipa 16 vezes mais potência que a mesma lâmpada alimentada por 15V.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$