Question

quantas vezes aparece o 2 nas decomposições em fatores primos dos numeros naturais de 2 a 100?

a)99
b)104
c)152
d)188
e) 191

me expliquem POR FAVOR!!
e qual é o padrão?

Answer 1

é o seguinte: de 1 até 100 tem vários 2 tipo assim 2,12,22,32,42,52,62... 92,102

espero q ajude :)

Answer 2

Note que em todos os múltiplos de 2, o fator 2 irá aparecer uma vez.
Nos múltiplos de 4 (2²), irá aparecer 2 vezes, nos múltiplos de 8 (2³) irá aparecer 3 vezes, e assim sucessivamente... Devemos apenas observar quantos múltiplos de 2, 4, 8, 16, 32 e 64 estão de 2 até 100.

Múltiplos de 2 - 50
Múltiplos de 4 - 25
Múltiplos de 8 - 12
Múltiplos de 16 - 6
Múltiplos de 32 - 3
Múltiplos de 64 - 1

Para encontrar estes valores, dividi 100 pelo número que eu gostaria, o quociente é o total de múltiplos dele até o número 100.
Note ainda que os múltiplos de 4, são também múltiplos de 2, então não irei os contar 2 vezes, apenas mais uma.
A resposta pedida será:

50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 97

Como ela fatora todos os números do 2 ao 100 e quer que apareça o 2, temos que verificar em quantas dessas fatorações tem o número 23 (aparece o 2) e o 29 (aparece o 2), qualquer outro número primo de 2 a 100 não contém o número 2.
Múltiplos de 23 - 4
Múltiplos de 29 - 3

A resposta pedida será 97 + 3 + 4 = 104

Letra B