Question

Quantas somas diferentes com 4 parcelas de números naturais existem cujo
total é 10?

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( 9\ somas\ diferentes \Bigg)\bigg)\Big)\big))\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \LaTeX$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

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Temos que nossa combinação de parcelas será

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_ + _ + _ + _

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Não teremos nenhuma combinação de 4 números iguais para obtermos o resultado de 10.

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Teremos 3 combinações possíveis para uma repetição de 3 números iguais:

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1 + 1 + 1 + 7

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2 + 2 + 2 + 4

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3 + 3 + 3 + 1

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Teremos combinações 5 possíveis para uma repetição de 2 números iguais:

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1 + 1 + 2 + 6

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1 + 1 + 3 + 5

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1 + 1 + 4 + 4

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2 + 2 + 1 + 5

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2 + 2 + 3 + 3

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Teremos somente 1 combinação possível sem repetir números

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1 + 2 + 3 + 4

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Portanto nosso total de somas diferentes é de

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3 + 5 + 1 = 9 somas diferentes ✅

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➥ $\boxed{ \ \ \ 9\ somas\ diferentes \ \ \ }$

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Bons estudos. ☕

(Dúvidas nos comentários)

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."