Question

Quantas soluções tem a equação x/x-3 = 3/x-3 ?
A resposta é zero.. Mas pq? Alguém sabe me explicar?

Answer 1

$\frac{x}{x-3} = \frac{3}{x-3}$
*multiplicando cruzado*
x² -3x = 3x -9
x² -6x +9 = 0

Δ = b² -4*a*c
Δ = (-6)² -4*1*9
Δ = 36-36
Δ = 0

Quando Δ = 0, a parábola não toca o eixo das abscissas (eixo do x), logo, não terá raízes reais.

Answer 2

x/(x-3) = 3/(x-3)
x(x-3) = 3(x-3)
x² - 3x = 3x - 9
x² - 3x - 3x + 9 = 0
x² - 6x + 9 = 0
Δ = b² - 4a.c
Δ = 36 - 4.1.9 = 36 - 36 = 0
√Δ = 0
x1 = (6 + √Δ)/2.1 = 3
x2 = (6 - √Δ)/2.1 = 3
S = {x ∈ |R / x = 3}
 
Encontramos como solução da equação o valor 3. No entanto, ao sunstituir o valor 3 em x/(x-3) = 3/(x-3) temos: 3/(3-3) = 3/(3-3) ⇒ 3/0 = 3/0. Mas quando dividimos um número por zero, caimos numa indeterminação. Logo, não há uma solução neste caso.

Espero ter ajudado.