Question

Quantas soluções reais tem a equação 2cos(x/2) - √3 = 0 no intervalo {-pi, 4pi}?

Answer 1

2cos(x/2) - √3 = 0 

cos(x/2) =  √3/2

x/2=pi/6 + k*2pi     ...k  ∈  Z
k=0 ==>x/2=pi/6  ==>x=pi/3
k=1 ==> x/2=pi/6+2pi   ==>x=pi/3 +4pi  ..fora do intervalo, >4pi

x/2=-pi/6 + k*2pi    ...k  ∈  Z
k=0 ==>x/2=-pi/6  ==>x=-pi/3
x=1 ==>x/2=-pi/6+2pi ==>x=-pi/3+4pi ...
x=2 ==>x/2=-pi/6+4pi ==>x=-pi/3+8pi .....fora do intervalo, >4pi



x/2=-pi/6 - 2k*pi    ...k  ∈  Z
 k=0 ==>x/2=-pi/6  ==>x=-pi/3 (já temos)
 k=1 ==>x/2=-pi/6-2pi   ==>x=-pi/3 - 4pi  ..fora do intervao < -pi

x/2=pi/6 - 2k*pi    ...k  ∈  Z
 k=0 ==>x/2=pi/6  ==>x=pi/3  (já temos)
 k=1 ==>x/2=pi/6-2pi   ==>x=pi/3 - 4pi  ..fora do intervao < -pi

Soluções { pi/3 ,-pi/3 , -pi/3+4pi } ..são três soluções