Question

Quantas soluções possui a equação x + y + z = 7, se x, y e z são números inteiros não negativos?

Answer 1

Tendo sido realizados os cálculos necessários, chegamos na conclusão que essa equação possui 36 soluções inteiras e que não são negativas.

Para encontrar todas as soluções inteiras não negativas o que nossa equação pode ter, devemos usar a fórmula:

$\boxed{\boxed{\boxed{\large C(4,7) =\dfrac{(n+p-1)!}{p!(n-1)!}}}}$

• Em que:

$\begin{cases} \large C : Poss\acute{i}veis ~soluc_{\!\!,}\tilde{o}es~ que ~satisfazem ~a~ equac_{\!\!,} \tilde{a}o\\ \large n:N\acute{u}mero~ de~ vari\acute{a}veis presentes na equac_{\!\!,}\tilde{a}o\\ \large p:Igualdade ~da ~equac_{\!\!,}\tilde{a}o\end{cases}$

Por que usaremos essa fórmula?

É simples responder essa pergunta, vamos usar essa fórmula porque nem qualquer par de inteiros dará a solução dessa equação e também porque essa equação pode ter milhares de soluções com números repetidos e para não colocar todos os não negativos soluções presentes e que pertencem a números inteiros podemos salvar tudo com esta equação distributiva.

Se olharmos para a nossa equação vemos que ela tem 3 variáveis que devem dar um resultado igual a 7.

• Registramos nossos dados:

$\begin{cases} \large C =?\\ \large n=3\\ \large p=7\end{cases}$

• Substituímos nossos dados na fórmula:

$\large C(4,7) =\dfrac{(3+7-1)!}{7!(3-1)!}$

$\large C(4,7)=\dfrac{9!}{7!\cdot 2!}$

Podemos fazer uma simplificação de fatoriais para isso, lembre-se que o fatorial de um número vai do número "n" até 1.

$\large C(4,7) =\dfrac{9\cdot 8\cdot \not\!\! 7!}{\not\!\! 7! \cdot 2!}$

Podemos continuar com a operação do fatorial ou eliminar com um fatorial idêntico claro que ambos levam à mesma solução.

$\large C(4,7)=\dfrac{9\cdot 8}{ 2!}$

$\large C(4,7)=\dfrac{72}{ 2}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\large C(4,7) =36}}}$

Concluímos que a equação tem 36 soluções inteiras não negativas.

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Answer 2

Resposta:

36

Explicação passo a passo: