Question

Quantas soluções possui a equação sen2x = 2senx no intervalo de [ 0° , 360°] ?

Dado: sen2x = 2.senx.cosx


Possui quatro soluções.


Não possui solução.


Possui duas soluções.


Possui uma solução.


Possui três soluções.

Answer 1

Resolver a equação trigonométrica

     sen 2x = 2 sen x


no intervalo  [0°, 360°].


Use a identidade do seno no arco duplo:

     2 sen x cos x = 2 sen x

     2 sen x cos x − 2 sen x = 0


Atenção: Não podemos dividir a equação por  2 sen x,  pois esse fator poderia ser zero.

Ao invés disso, apenas coloque  2 sen x  em evidência no lado esquerdo:

     2 sen x · (cos x − 1) = 0


O produto é zero somente se algum dos fatores é zero:

     2 sen x = 0     ou     cos x − 1 = 0

     sen x = 0     ou     cos x = 1


As duas equações acima são elementares:

     •   sen x = 0

     x = 0°    ou    x = 180°    ou    x = 360°


     •   cos x = 1

     x = 0°    ou    x = 360°


Fazendo a união, o conjunto solução é

     S = {0°, 180°, 360°}


     Resposta:  Possui  três  soluções.


Bons estudos! :-)