Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 8 meses atrás

Quantas soluções inteiras tem a inequação abaixo:

x² - 10x + 21 < 0

A 7
B 6
C 5
D 4
E 3 .

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Utilizando conceitos de parabolas e inequações, temos que somente 3 números inteiros que são soluções para esta inequação, letra E.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte inequação:

$x^2-10x+21<0$

Para resolvermos esta, vamos primeiramente resolver ela como se fosse uma equação e encontrar suas raízes, usando Bhaskara:

$a.x^2+b.x+c = 0 \quad \rightarrow \quad x^2-10x+21=0$

$a \quad \rightarrow \quad 1$

$b \quad \rightarrow \quad -10$

$c \quad \rightarrow \quad 21$

E com isso acharmos o Delta de Bhaskara:

$\Delta =b^2-4.a.c=(-10)^2-4.1.21=100-84=16$

E com isso achar as raízes:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x=\frac{-(-10) \pm \sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{10 \pm 4}{2}$

$x=5 \pm 2$

E com isso temos as duas raízes:

$x_1=5 - 2 = 3$

$x_2=5 + 2 = 7$

E com isso sabemso que as raízes desta equação são em x = 3 e x = 7. Agora voltando a inequação, sabemos que este polinômio é a equação de uma parabola, e como o coeficiente 'a' é positivo, esta é uma parabola voltada para cima (concavidade para cima), ou seja, o "pedaço" desta parabola que é menor que 0 ( < 0 ) é o "trecho" onde 'x' está entre as duas raízes, pois esta ponta está abaixo do eixo 'x'.

Assim todos os valores de 'x' entre 3 e 7 resultam em valores menores que 0 e neste caso os números inteiros entre estes valores são:

4 , 5 , 6

Assim temos somente 3 números inteiros que são soluções para esta inequação, letra E.

Respondido por SocratesA

Alternativa E - A inequação x² - 10x + 21 < 0 tem 3 soluções inteiras.

Por se tratar de uma inequação, mais especificamente do 2º grau,

inicialmente devemos fazer o estudo do sinal da mesma, para que se

possa atender a condição proposta na questão.

Calculando-se os zeros da inequação:

Δ= b² - 4.a.c

→Temos que a = 1 ; b = -10 e c = 21

Δ = (-10)² - 4.1.21