Question

Quantas soluções inteiras não-negativas tem a equação X1+X2+X3 = 4 ? a)4 b)7 c)10 d)12 e)15

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O número de soluções inteiras não-negativas da equação $\sf x_1+x_2+\dots+x_n=p$ é dado por:

$\sf \dbinom{n+p-1}{p}$

Na equação:

$\sf x_1+x_2+x_3=4$

• $\sf n=3$

• $\sf p=4$

O número de soluções inteiras não-negativas é:

$\sf \dbinom{3+4-1}{4}=\dbinom{6}{4}$

$\sf =\dfrac{6!}{4!\cdot(6-4)!}$

$\sf =\dfrac{6\cdot5\cdot4!}{4!\cdot2!}$

$\sf =\dfrac{6\cdot5}{2!}$

$\sf =\dfrac{30}{2}$

$\sf =15$

Letra E