Question

Quantas soluções inteiras não negativas a equação
X + y + Z=9 admite?​

Answer 1

Resposta:

55 soluções.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, vamos supor que as soluções sejam inteiras e positivas:

Escreva 9 unidades da forma abaixo:

Coloque dois sinais + em qualquer posição.

São 9 espaços, combinadas 2 a 2 (sinais de mais).

x + y + z = 9

|    |    | + |    |    |    | + |    | = C8,2 = 8!2!(8 -2)! = 8.7.6!/2.6! =56/2 = 28

Como são 9 soluções inteiras não negativas, significa que o 0, server como raiz, devemos somar a cada variável x, y e z + uma solução.

x + y + z = 9

(x + 1) + (y + 1) + (z + 1) = 9 + 1+ 1 + 1

x' + y' + z' = 12

Agora procedemos como no primeiro cálculo.

| + |    |    |    |    |    | + |    |    |    |    |  = C11,2 = 11!/2!(11 - 2)! = 11!/2.9! = 11.10.9!/2.9! = 110/2 = 55