Question

Quantas soluções a equação cos(2x-1) = 0 tem no intervalo [0,5]? (Lembre-se que π = 3,14).
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 0

Answer 1

Olá!

O Círculo Trigonométrico é um gráfico que auxilia nas obtenção das razões trigonométricas. O Círculo pode estar em Graus ou em Radianos (anexo).

O cosseno é o valor no eixo x, onde, por exemplo: cos 0º = 1 e cos 90º = 0

Como estamos falando em valores de 0 a 5, vamos assumir que estamos trabalhando com radianos.

Temos:

$cos \frac{\pi}{2} = 0$ ⇒ $cos 1,57 = 0$

$cos \frac{\3pi}{2} = 0$ ⇒ $cos 4,71 = 0$

$cos \frac{\5pi}{2} = 0$ ⇒ $cos 7,85 = 0$

Assim, podemos considerar somente os 2 primeiros valores.

Resposta: 2 soluções

Answer 2

A alternativa correta é a C) 3.

Para cos α = 0 precisa que o ângulo seja de 90⁰ ou seja congruo a 90. Ou seja:

α = π/2 + k x π
Sendo k uma constante que o seu número esteja enentre os números naturais, ou seja, 0, 1, 2, 3....

cos (2x - 1) = 0
2x - 1 = π/2 + k x π
2x = π/2 + k x π + 1
x = π/4 + k x π/2 + 1/2

Ademais, a questão restringiu a solução para [0, 5], ou seja, a solucão deve está dentro dessa margem.

0 < x < 5
0 < π/4 + k x π/2 + 1/2 < 5

Agora, só iremos trocar a constante k por números naturais.
K = 0
0 < π/4 + 0 x π/2 + 1/2 < 5
0 < 3,14/4 +0 x 3,14/2 + 0,5 < 5
0 < 0,785 + 0 + 0,5 < 5
0 < 1,285 < 5 (SOLUÇÃO POSSÍVEL)

K = 1
0 < π/4 + 1 x π/2 + 1/2 < 5
0 < 3,14/4 + 1 x 3,14/2 + 0,5 < 5
0 < 0,785 + 1,557 + 0,5 < 5
0 < 2,855 < 5 (SOLUÇÃO POSSÍVEL)

K = 2
0 < π/4 + 2 x π/2 + 1/2 < 5
0 < 3,14/4 + 2 x 3,14/2 + 0,5 < 5
0 < 0,785 + 3,14 + 0,5 < 5
0 < 4,425 < 5 (SOLUÇÃO POSSÍVEL)

Logo, conclui-se que são possíveis 3 soluções para a restrição.