Question

quantas senhas de 6 dígitos podemos formar, se o primeiro dígito deve ser o tripo do segundo e o algarismo 5 deve aparecer em algum lugar ?
A)10000
B)30000
C)16000
D)13440
E)4000

Answer 1

Olá!

Resposta: E) 4.000.

Para que o primeiro dígito seja o triplo do segundo, temos quatro opções de padrão de senha: 00XXXX, 31XXXX, 62XXXX e 93XXXX.

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Cada "_" representa uma lacuna a ser preenchida por algum algarismo.

Destas lacunas, sabemos que três podem ser preenchidas com qualquer número de 0 a 9 (10 opções) e uma deve obrigatoriamente ser ocupada pelo algarismo 5 (1 opção).

Quanto às duas primeiras, um dígito estará condicionado ao outro. Conforme visto, um deles terá quatro opções de algarismo (0, 3, 6 e 9 ou 0, 1, 2 e 3). Conforme ocorrer a escolha desse algarismo, o outro dígito terá apenas uma opção.

Assim, chegamos à multiplicação: 4 x 1 x 10 x 10 x 10 x 1 = 4.000 senhas possíveis.

Espero ter ajudado, um abraço! :)