Question

Quantas senhas de 4 dígitos podem ser formadas usando os números de 1 a 5 sem repetir nenhum número?​

Answer 1

120 senhas.

Explicação passo-a-passo:

• Permutação simples sem repetição.

No primeiro dígito temos 5 opções (pois temos 5 números).

No segundo dígito temos 4 opções (Suponha que eu digitei o número 5 no primeiro dígito,logo ele não deve ser repetido no segundo dígito, sobrando apenas os números 4,3,2 e 1,ou seja,4 opções).

No terceiro dígito temos 3 opções.

No quarto dígito temos 2 opções.

• A quantidade de senhas formadas é obtida através do produto das opções:

$5 \times 4 \times 3 \times 2 =\boxed{\red{120 \: senhas}}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

• É possível formas 120 senhas.

Perceba que existem 5 possibilidades para 4 dígitos. Como a ordem desses 4 dígitos importa - visto que cada ordem gera uma senha diferente, podemos resolver tal situação com um arranjo de 5 tomados em 4.

$\large{ \frac{5!}{(5 - 4)} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2}{1!} = \frac{120}{1!} = \boxed{120}}$

Portanto, é possível formas 120 senhas.

Bons estudos ✏