Question

Quantas senhas de 4 algarismos podem ser formadas para esse cofre usando apenas algarismos ímpares distintos?

Answer 1

Se só podemos usar os números impares então temos {1,3,5,7,9} disponíveis.

agora usamos a formula de arranjo que é: A = n! / (n! - p!)

5! / (5 - 4)! --> 5! / 1! = 5!

e 5! é mesmo que 5x4x3x2x1 = 120 maneiras

Answer 2

Vamos formar uma senha assim: |_|_|_|_|

1. Existem 10 algarismos: 0,1,2...9.
2. Usaremos apenas os ímpares: 1,3,5,7,9, portanto 5 algarismos.
3. Os algarismos da senha devem ser distintos, logo não deve existir senhas do tipo "3357" ou "3573" ou "5555" Portanto, permutaremos 5 algarismos em 4 posições:|_|_|_|_|

Na Primeira posição podemos colocar qualquer um dos 5 algarismos, logo teremos 5 opções: |5|_|_|_|

Para a segunda posição, também teríamos 5 alternativas, mas ja estamos usando um número na primeira posição, logo teremos: |5|4|_|_|

E assim por diante, para a terceira posição teremos 3 algarismos restantes, e para a quarta, teremos apenas 2.

|5|4|3|2| = 5 . 4 . 3 . 2 = 120 senhas.