Question

Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? *

Answer 1

Resposta: 3024 senhas

Explicação passo a passo: Como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:

9 opções para o algarismo das unidades;

8 opções para o algarismo das dezenas, visto que já utilizamos 1 algarismo na unidade e não pode repetir;

7 opções para o algarismo das centenas, pois já utilizamos 1 algarismo na unidade e outro na dezena;

6 opções para o algarismo do milhar, pois temos que tirar os que já usamos anteriormente.

Assim, o número de senhas será dado por:

9.8.7.6 = 3 024 senhas

Answer 2

$3024\ senhas$

Como não pode ocorrer rtepetição dos números, pode-se obter o

número de senhas por meio de Arranjo Simples.

$An,p = n! (n - p)!\\n = 9\\p = 4\\A9,4 = 9! / (9 - 4)!\\A9,4 = 9! / 5!\\A9,4 = 9.8.7,6,5! / 5!\\A9,4 = 9.8.7.6\\A9,4 = 3024\ senhas$

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