Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 5, 6, 7, 8,e 9?
Soluções para a tarefa
Resposta:
120 senhas.
Explicação passo-a-passo:
Essa é uma questão de análise combinatória. Para resolvê-la, utilizaremos o Princípio Fundamental da Contagem (PFC). Considere os espaços a seguir. Eles devem ser preenchidos com um dígito.
__ __ __ __
(1) (2) (3) (4)
Para a casa (1), temos 5 possibilidades (5, 6, 7, 8 ou 9). Para a casa (2), temos 4 possibilidades, pois já escolhemos um número para a casa (1). Analogamente, para a casa (3), temos 3 possibilidades, uma vez que já escolhemos um número para a casa (1) e outro para a (2). Por fim, temos 2 possibilidades para a casa (4) pelo mesmo argumento.
O PFC diz que devemos multiplicar as possibilidades para as etapas independentes e sucessivas que compõem um evento. Nesse caso, o evento E é escolher uma senha de quatro algarismos; as etapas independentes e sucessivas, a escolha de um dígito para cada casa.
Nesse sentido, temos:
Número de senhas distintas = 5 x 4 x 3 x 2 = 120 senhas