Question

Quantas senha com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Answer 1

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Teddolino}}}}}$

Exercício envolvendo análise combinatória => Arranjo simples de elementos.

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A questão quer saber quantas senhas diferentes podemos escrever . Como a ordem dos números importa , não podemos usar combinação , e sim arranjo , pois a ordem é importante na questão . Vou explicar o por quê é importante.

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1234 é diferente de 4321 certo ?

2345 é diferente de 5432 certo ?

Por isso a ordem importa !!!!

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Fórmula do arranjo simples : Aₐ,ₓ=a!/(a-x)!

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A₉,₄ = 9!/(9-4)!

A₉,₄ = 9!/5!

A₉,₄ = 9.8.7.6.5!/5!

A₉,₄ = 9.8.7.6

A₉,₄ = 3024

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Portanto , são 3024 senhas diferentes com 4 algarismos , que podemos escrever.

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Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:  3024 senhas

Usando uma forma simples de resolver, sem fórmulas: temos 9 algarismos, vamos escrever números de quatro algarismos diferentes. Sendo assim:

___  ____    ____    _____

9    .   8     .     7    .      6        =

      72        .     42                  =

           3024 senhas

Explicação: para o algarismos da ordem das unidades dos milhares temos nove algarismos. Para a ordem das centenas temos 8 algarismos, para a ordem das dezenas temos sete algarismos e para a ordem das unidades temos seis algarismos.  Multiplicamos tudo, teremos 3024 senhas.

Exemplo de alguns destes números: 5432, 5234, 5 324, etc.