Question

Quantas são os anagramas da palavra MATEMÁTICA que começam por vogal (Não levem em conta o acento)

Answer 1

Permutação com repetição

matemática = 10 letras

letras que repetem = M (2 vezes) , A(3 vezes), T(2 vezes)

vogais = a,e,i (3 vogais)

Se P10 (2,3,2) = 10!/2!.3!.2! = 10.9.8.7.6.5.4.3!/2!2!.3! = 10.9.8.7.6.5.4/2.1.2.1 =

10.9.8.7.6.5 = 151.200 anagramas da palavra matemática

vejamos com as primeiras restringidas pelas 3 vogais AEI ,

temos agora para mexer apenas 9 possibilides de permutar.

A ._._._._._._._._

E ._._._._._._._._

I _._._._._._._._._

Então será :

P9 (2(M),2(A),2(T)

Já tem um A então o A só irá repetir mais 2 vezes. (2 + 1 ( A Fixo) )= 3

A ._._._._._._._._  = 9!/ 2!.2!2! = 45.360

O E só repete uma vez então não devemos mexer pois 1! = 1 sua repetição é nula. (só tem um E em todos os anagramas)

E ._._._._._._._._  = 9!/2!.3!.2! = 15.120

O I também só repete uma vez, então não devemos  mexer pois 1! = 1, sua repetição é nula. (só tem um I em todos os anagramas)

I _._._._._._._._._ = 9!/2!.3!.2! = 15.120

Somando todas as possibilidades temos :

45.360 + 2 ( 15.120)

75.600 anagramas