Question

quantas são as soluções inteiras e não negativas da equação? x+y+z+w=11​

Answer 1

Resposta:

Considere a equação linear a seguir:

x1 + x2 + x3 + ... + xn = b, onde b Î N (N = conjunto dos números naturais).

As soluções desta equação, são os valores de x1, x2, ... , xn que formam um conjunto ordenado

(x1,x2,x3,...,xn), denominado n - upla (ênupla) ordenada.

Exemplo:

Seja a equação linear x1 + x2 + x3 = 3.

As soluções inteiras não negativas da equação acima são as ênuplas:

(0,0,3)

(0,1,2)

(0,2,1)

(0,3,0)

(1,0,2)

(1,1,1)

(1,2,0)

(2,0,1)

(2,1,0)

(3,0,0)

Observe que existem 10 soluções inteiras não negativas para a equação dada.

Considere agora o problema seguinte:

Existem quantas soluções inteiras não negativas, para a equação linear:

x1 + x2 + x3 + ... + xn = b, com b Î N ?

Demonstra-se que o número Y, de soluções inteiras não negativas desta equação linear, é dada por:

Portanto, o número Y de soluções inteiras e não negativas da equação linear dada é:

1 – Qual o número de soluções inteiras não negativas da equação x + y + z = 5 ?

Solução:

Temos: n = 3 e b = 5. Logo:

Resposta: 21 soluções inteiras e não negativas.

2 – Qual o número de soluções inteiras não negativas da equação x + y + z + w = 3?

Solução:

Temos n =4 e b = 3. Logo,

Resposta: 20 soluções inteiras e não negativas.

Agora resolva este:

Qual o número de soluções inteiras não negativas da equação linear

x + y + z + w + t = 2?

Resposta: 15 soluções inteiras não negativas

Explicação passo a passo: