Question

Quantas são as sequências de 4 letras escolhidas entre as 26 letras do alfabeto :


1. Com a letra "a" na primeira posição ?


2. Sem letras repetidas ?


3. Com pelo menos uma letra repetida ?


4. Que contêm exatamente três letras iguais ?


5. Que são a mesma se lidas da esquerda para a direita e da direita para a esquerda ?

Answer 1

Questão – 1) Com a letra "a" na primeira posição

A única restrição é a letra “a” ocupar a primeira posição

..logo pode haver repetição de letras ..incluindo a própria letra “a”

 

Assim,teremos:

N = 1 . 26 . 26 . 26

N = 17576

Se fossem anagramas com letras diferentes teríamos

N = 1 . 25 . 24 . 23

N = 13800

 

Questão – 2) Sem letras repetidas

N = 26 . 25 . 24 . 23

N = 358800

 

Questão – 3) Com pelo menos uma letra repetida

O raciocinio será calcular todos os anagramas possíveis …e subtrair todos os que NÃO TEM nenhuma letra repetida, assim:

N = (26 . 26 . 26 . 26) – ( 26 . 25 . 24 . 23)

N = (456976) – (358800)

N = 98176

Questão – 4) Que contêm exatamente três letras iguais

Ou seja …teremos 3 digitos iguais e um digito diferente como por exemplo:  | x |x | x | y |

Mas note que os digitos iguais NÃO TEM de estar juntos ..donde resultam as possibilidades de colocação dadas por C(4,3), assim:

N = C(4,3) . 26 . 25

N = 4 . 26 . 25

N = 2600

 

Questão – 5) Que são a mesma se lidas da esquerda para a direita e da direita para a esquerda

..só há uma forma de isto suceder é os digitos extremos serem iguais e os digitos do meio serem também iguais entre si

..ou seja | x | y | y | x |

Note que também não há restrição a serem diferentes (distintos), assim:

N = 26 . 26

N = 676

..se fossem distintos seria

N = 26 . 25

N = 650

 

Espero ter ajudado

Answer 2

(1) 17576

(2) 358800

(3) 98176

(4) 2600

(5) 676

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

1. Com a letra "a" na primeira posição :

Total = 1 × 26 × 26 × 26 = 17576

2. Sem letras repetidas:

Total = 26 × 25 × 24 × 23 = 358800

3. Com pelo menos uma letra repetida:

Total = 26⁴ - 26 × 25 × 24 × 23 = 98176

4. Que contêm exatamente três letras iguais:

Total = 4 × 26 × 25 = 2600

5. Que são a mesma se lidas da esquerda para a direita e da direita para a esquerda:

Total = 26² = 676

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