Quantas são as diferentes soluções reais de cada uma das seguintes equações?
a)(x+8)²=9
b)(x-4)²= -49
c)(x+5)²=0
d)(x-1)²=14
Soluções para a tarefa
Respondido por
21
Vamos lá.
Veja, Carlos, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver as seguintes expressões:
a) (x+8)² = 9 ----- isolando "x+8", ficaremos com:
x+8 = ± √(9) ----- como √9) = 3, teremos:
x+8 = ± 3 ----- daqui você já conclui que:
x+8 = - 3 ----> x = -3 - 8 ---> x = - 11 <--- Esta é a primeira raiz (x' = -11)
e
x+8 = 3 ---> x = 3 - 8 ---> x = - 5 <--- Esta é a outra raiz (x'' = -5).
Assim, para a questão do item "a" temos que as raízes serão estas:
x' = -11; e x'' = - 5 <--- Esta é a resposta para o item "a".
b) (x-4)² = - 49
Como estão sendo pedidas as raízes reais, então na equação do item "b" acima você já poderá afirmar que não haverá raízes reais na equação do item "b". Note que alguma coisa que está ao quadrado, o resultado NUNCA será negativo. Portanto, é por isso que (x-4)², no âmbito dos Reais, nunca poderia ser igual a um número negativo. Assim, para a equação do item "b" basta você afirmar que:
A equação do item "b" não tem raízes no âmbito dos Reais. <--- Esta é a resposta para o item "b".
c) (x+5)² = 0 ----- isolando "x+5" teremos:
x + 5 = ± √(0) ------ como √(0) = 0, teremos:
x + 5 = ± 0 ----- como não existe "± 0", então ficaremos com:
x + 5 = 0
x = - 5 <---- Esta é a resposta para o item "c". Ou seja, a equação do item "c" tem duas raízes reais e ambas iguais a "-5" (lembre-se que a equação é do 2º grau, por isso sempre terá duas raízes). Assim, resumindo temos:
x' = x'' = - 5 <--- Esta é a resposta para o item "c".
d) (x-1)² = 14 ------ isolando "x-1" , teremos:
x-1 = ± √(14) ----- daqui você já conclui que:
x-1 = - √(14) ---> x = -√(14) + 1 ---> x = 1 - √(14) <--- esta é uma raiz.
e
x-1 = √(14) ---> x = √(14) + 1 ---> x = 1 + √(14) <--- Esta é outra raiz.
Assim, resumindo, você poderá afirmar que a questão do item "d" tem as seguintes raízes:
x' = 1-√(14); e x'' = 1+√(14) <---- Esta é a resposta para o item "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Carlos, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver as seguintes expressões:
a) (x+8)² = 9 ----- isolando "x+8", ficaremos com:
x+8 = ± √(9) ----- como √9) = 3, teremos:
x+8 = ± 3 ----- daqui você já conclui que:
x+8 = - 3 ----> x = -3 - 8 ---> x = - 11 <--- Esta é a primeira raiz (x' = -11)
e
x+8 = 3 ---> x = 3 - 8 ---> x = - 5 <--- Esta é a outra raiz (x'' = -5).
Assim, para a questão do item "a" temos que as raízes serão estas:
x' = -11; e x'' = - 5 <--- Esta é a resposta para o item "a".
b) (x-4)² = - 49
Como estão sendo pedidas as raízes reais, então na equação do item "b" acima você já poderá afirmar que não haverá raízes reais na equação do item "b". Note que alguma coisa que está ao quadrado, o resultado NUNCA será negativo. Portanto, é por isso que (x-4)², no âmbito dos Reais, nunca poderia ser igual a um número negativo. Assim, para a equação do item "b" basta você afirmar que:
A equação do item "b" não tem raízes no âmbito dos Reais. <--- Esta é a resposta para o item "b".
c) (x+5)² = 0 ----- isolando "x+5" teremos:
x + 5 = ± √(0) ------ como √(0) = 0, teremos:
x + 5 = ± 0 ----- como não existe "± 0", então ficaremos com:
x + 5 = 0
x = - 5 <---- Esta é a resposta para o item "c". Ou seja, a equação do item "c" tem duas raízes reais e ambas iguais a "-5" (lembre-se que a equação é do 2º grau, por isso sempre terá duas raízes). Assim, resumindo temos:
x' = x'' = - 5 <--- Esta é a resposta para o item "c".
d) (x-1)² = 14 ------ isolando "x-1" , teremos:
x-1 = ± √(14) ----- daqui você já conclui que:
x-1 = - √(14) ---> x = -√(14) + 1 ---> x = 1 - √(14) <--- esta é uma raiz.
e
x-1 = √(14) ---> x = √(14) + 1 ---> x = 1 + √(14) <--- Esta é outra raiz.
Assim, resumindo, você poderá afirmar que a questão do item "d" tem as seguintes raízes:
x' = 1-√(14); e x'' = 1+√(14) <---- Esta é a resposta para o item "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
carlosgamer321:
obrigado mais eu queria só a resolução sem essas letras
Mas que letras? As letras que colocamos são as relativas às questões, ou seja: a questão da letra "a", a da letra "b", a da letra "c" e a da letra "d". Aí dissemos: a questão da letra "a" tem duas raízes sendo: x' = -11; e x'' = -5. a questão da letra "b" não tem raízes reais. A questão da letra "c" tem duas raízes reais e ambas iguais a "-5", sendo: x' = x'' = -5. E, finalmente, a questão da letra "d" tem duas raízes reais, sendo: x' = 1-√(14); e x'' = 1+√(14). OK?
obrigado ajudou muito
Carlos, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
Perfeita sua explicação ADJ !! Muito obrigada !!
Valeu, Camponesa, outro agradecimento duplo: pela aprovação da nossa resposta e pelo elogio. Um cordial abraço.
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