Question

Quantas raízes reais tem o polinómio $3x^{4} - x^3 - 3x + 1$ , sabendo que o resto da sua divisão por $3x - 1$ é zero e que 1 é uma dessas raízes?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Answer 1

3x⁴-x³-3x+1 =x³*(3x-1)-(3x-1)

(3x-1)*(x³-1)=0

x³=1 ==> x=1  é uma raiz

3x-1=0 ==>x=1/3 é uma raiz

Usando Ruffini para abaixar 2 graus

...............|  3    |   -1   |   0   |    -3    |    1

1             |  3    |    2   |   2   |   -1     |    0

1/3         |   3    |    3   |   3   |     0

                 3x²+3x+3=0

x²+x+1=0

x'=[-1+√(1-4)]/2= (-1+i√3)/2

x''=[-1-√(1-4)]/2= (-1-i√3)/2

1, 1/3 ,  (-1+i√3)/2 ,  (-1-i√3)/2

São duas raízes Reais e 2 complexas