Question

Quantas raízes reais tem a equação (x² - 3)² + (2x² - 1)² = 85 ?

Answer 1

(x² - 3)² = x^4 - 6x² + 9    (I)
(2x² - 1) = 4x^4 - 4x² +1  (II)

Somando I com II fica 

5x^4 -10x² +10 = 85 

5x^4 - 10x² -75 = 0

Simplificando por 5

x^4 - 2x² - 15 = 0

Fazendo  x² = t fica:

x² - 2t - 15 = 0


Os Coeficiente da Equação:

a = 1 ; b = -2 ; c = -15

Cálculo de Delta:
▲ = b² -4ac = (-2)² - 4(1)(-15) = 4 +60 = 64 
▲ = 64 → √▲ = √64 = ± 8

Fórmula de Baskara
t = (-b ± √▲)/2*a

Cálculo das Raízes
t1 = [ -(-2) + 8]/2*1 = [2 + 8]/2 = 10/2 = 5
t2 = [ -(-2) - 8]/2*1 = [2 - 8]/2 = -6/2 = -3

t1 = 5 → x² = 5 ⇔ x = ±√5
t2 = -3 → x² = -3 ⇔ x = √-3 = √3i² = ±i√3

Conjunto Solução: { -√5, √5, i√3, -i√3} 

Temos somente duas ráizes reias

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - ♑ - 2015 
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