Quantas raizes reais é possivel encontrar em uma equaçao biquadrada?
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Uma equação biquadrada é do tipo ax^4 + bx² + c = 0, como ela é do quarto grau, ela possuí quatro raízes(!que podem se repetir!). Um exemplo:
x^4 - 13x² + 36 = 0
Criamos uma variável auxiliar, u = x², e reescrevemos a equação:
u² - 13u + 36 = 0
Resolvemos pelo método de Bhaskara essa equação:
Δ = 13² - 4*1*36 =169 - 144 = 25
Soluções u = (-(-13) + √25)/2 = (13 + 5)/2 = 9, ou u = (-(-13) - √25)/2 = (13 - 5)/2 = 4. S = {9, 4}
Agora voltemos para nossa primeira variável, x. Temos que u = x², assim os valores de x que satisfazem essa equação são S = {-3, 3, -2, 2}
x^4 - 13x² + 36 = 0
Criamos uma variável auxiliar, u = x², e reescrevemos a equação:
u² - 13u + 36 = 0
Resolvemos pelo método de Bhaskara essa equação:
Δ = 13² - 4*1*36 =169 - 144 = 25
Soluções u = (-(-13) + √25)/2 = (13 + 5)/2 = 9, ou u = (-(-13) - √25)/2 = (13 - 5)/2 = 4. S = {9, 4}
Agora voltemos para nossa primeira variável, x. Temos que u = x², assim os valores de x que satisfazem essa equação são S = {-3, 3, -2, 2}
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