quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras A,B,C e D e com os algarismos 1,2,3,4 e 5?
MateusFariias:
esquece essa pergunta, é essa aqui, quantas placas diferentes podem ser formadas, com pelo menos um algarismo não nulo, empregando- se as 26 letras do alfabeto e os 10 algarismos do sistema decimal?
Soluções para a tarefa
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30
Para resolver a questão, deve-se usar permutação. Considerando que seja uma placa nos padrões brasileiros como está abaixo e que possa repetir as letras e os números, temos
_ _ _ _ _ _ _
let num
As letras (A, B, C e D) só podem ocupar as três primeiras posições, como são quatro letras e elas podem se repetir, ex.: (AAA ou BBC ou CAC...), ficamos
4 * 4 * 4 = 16 *4 = 64
Fazemos o mesmo processo para os números, os números podem ocupar as quatro últimas posições, como são cinco números (1, 2 , 3, 4, 5) e eles podem se repetir, ex.: (1223 ou 2312 etc) , temos:
5 * 5 * 5 * 5 = 25 *5 * 5 = 125 * 5 = 625
Após encontrado os resultados separadamente os multiplicamos
64 * 625 = 40.000
Então, podemos fazer 40.000 placas diferentes.
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let num
As letras (A, B, C e D) só podem ocupar as três primeiras posições, como são quatro letras e elas podem se repetir, ex.: (AAA ou BBC ou CAC...), ficamos
4 * 4 * 4 = 16 *4 = 64
Fazemos o mesmo processo para os números, os números podem ocupar as quatro últimas posições, como são cinco números (1, 2 , 3, 4, 5) e eles podem se repetir, ex.: (1223 ou 2312 etc) , temos:
5 * 5 * 5 * 5 = 25 *5 * 5 = 125 * 5 = 625
Após encontrado os resultados separadamente os multiplicamos
64 * 625 = 40.000
Então, podemos fazer 40.000 placas diferentes.
Em outras palavras, pode ser ate três iguais a zero, mas não quatro,isto é não pode ser todos nulos!!
Então sugiro que faça, todas as possibilidades 10*10*10*10 menos o caso quando for tudo zero!! Que dá 1 ! Assim para os números é 10.000-1.
Então verifique a sua resposta! Não condiz com o enunciado!!
Opa, retiro meu último comentário, está certo sim! Boa resposta!
Muito obrigado pessoal!
Respondido por
22
Note que as placas são formadas por três letras e quatro números...
Como o problema não restringe nada, isto é, não ha restrição na repetição das letras ou números, segue que:
1- a primeira letra pode ser escolhida de 4 modos (A,B, C e D),
2- a segunda letra pode ser escolhida de 4 modos (A,B, C e D),
3- a terceira letra pode ser escolhida de 4 modos (A,B, C e D),
e finalmente
Agora para os números
1- o primeira número pode ser escolhida de 5 modos (1,2,3,4 e 5),
2- o segundo número pode ser escolhida de 5 modos (1,2,3,4 e 5),
3- o terceiro número pode ser escolhida de 5 modos (1,2,3,4 e 5),
4- o quarto número pode ser escolhida de 5 modos (1,2,3,4 e 5),
pelo principio fundamental da contagem segue que
4x4x4x5x5x5x5= 40.000 placas!!!!!!!!!
Espero ter ajudado!
Como o problema não restringe nada, isto é, não ha restrição na repetição das letras ou números, segue que:
1- a primeira letra pode ser escolhida de 4 modos (A,B, C e D),
2- a segunda letra pode ser escolhida de 4 modos (A,B, C e D),
3- a terceira letra pode ser escolhida de 4 modos (A,B, C e D),
e finalmente
Agora para os números
1- o primeira número pode ser escolhida de 5 modos (1,2,3,4 e 5),
2- o segundo número pode ser escolhida de 5 modos (1,2,3,4 e 5),
3- o terceiro número pode ser escolhida de 5 modos (1,2,3,4 e 5),
4- o quarto número pode ser escolhida de 5 modos (1,2,3,4 e 5),
pelo principio fundamental da contagem segue que
4x4x4x5x5x5x5= 40.000 placas!!!!!!!!!
Espero ter ajudado!
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