Question

Quantas placas de automóvel você pode formar, se cada placa consiste de:
a) Seis, de um total de 26 letras alfabéticas, cada letra não podendo ser repetida?
b) Seis, de um total de 26 letras alfabéticas, cada letra podendo ser repetida, mas a
primeira não pode ser A, B, C ou D?

Answer 1

Utilizando o principio fundamental da contagem, temos:

a)

Se não podem ser repetidas, teremos 26 possibilidades para 1ª letra, 25 para a 2ª (já que uma ja havia sido utilizada), 24 para a 3ª e assim por diante.

$Total~de~Placas:~\underline{\,26p\,}~.~\underline{\,25p\,}~.~\underline{\,24p\,}~.~\underline{\,23p\,}~.~\underline{\,22p\,}~.~\underline{\,21p\,}\\\\\\Total~de~Placas:~\frac{26~.~25~.~24~.~23~.~22~.~21}{1}\\\\\\Multiplicando~o~numerador~e~o~denominador~por~20!\\\\\\Total~de~Placas:~\frac{26~.~25~.~24~.~23~.~22~.~21~.~(20~.~19~.~18~...~3~.~2~.~1)}{1~.~(20~.~19~.~18~...~3~.~2~.~1)}\\\\\\Total~de~Placas:~\frac{26~.~25~.~24~.~23~.~22~.~21~.~20!}{1~.~20!}\\\\\\\boxed{Total~de~Placas:~\frac{26!}{20!}~placas}$

Caso queira efetuar a multiplicação, o resultado fica 125.765.600 placas.

b)

Como não podemos utilizar A, B, C ou D na primeira letra, teremos apenas 22 possibilidades de escolha. Já para as outras 5 letras, como pode haver repetição, teremos 26 possibilidades (lembrando que agora podemos utilizar qualquer uma das 26 letras).

$Total~de~Placas~=~\underline{22p}~.~\underline{26p}~.~\underline{26p}~.~\underline{26p}~.~\underline{26p}~.~\underline{26p}\\\\\\Total~de~Placas~=~22~.~26~.~26~.~26~.~26~.~26\\\\\\\boxed{Total~de~Placas~=~22~.~26^5}$

Caso queira efetuar a multiplicação, o resultado fica 261.390.272 placas.