Question

Quantas pilhas do tipo AA (1,5 V) de resistência interna de 0,6 Ω precisam ser associadas em série para que um receptor, ligado aos terminais da associação, esteja submetido a uma tensão de 9 V? (Leve em consideração que esse motor, quando sujeito a 9 V, é percorrido por uma corrente de 1 A).

Answer 1

Explicação:

1) Diferença de potencial Ur do receptor = 9V

2) Diferença de potencial útil Ug do gerador = E - r·i

Ur deve igual a Ug

3) Diferença de potencial U de cada pilha = 1,5V

4) Resistência interna r de cada pulha = 0,6 Ω

5) Número de pilhas:

9 = n·(1,5) - n·(0,6)·1

9 = n(1,5 - 0,6)

n = 9 / 0,9 = 10 pilhas

Answer 2

A seguir, utilizaremos nossos conhecimentos sobre eletrodinâmica para calcular os itens solicitados.

• Equação do Receptor

Por padrão, a equação de um receptor possui a seguinte forma:

$U = E' + r \cdot i$

Segundo o enunciado, quando submetido a 9V, o receptor/motor é percorrido por uma corrente de 1A.

Logo:

$9 = E' + r '\cdot 1$

$E' + r' = 9$

(Lembre-se dessa equação)

• Número de Pilhas

Chamaremos o número de pilhas utilizadas de X.

Pela lei de Ohm-Pouillet, temos que:

$i = \dfrac{\Sigma E - \Sigma E'}{\Sigma r + \Sigma r'}$

Os geradores possuem força eletromotriz de 1,5V, e como estão em série, o somatório destas forças será 1,5x

$\Sigma E = 1,5x$

As resistências internas também seguem o mesmo:

$\Sigma r = 0,6x$

Como só temos um gerador, temos apenas uma resistência interna para este:

$\Sigma r' = r'$

O mesmo para a força eletromotriz do gerador:

$\Sigma E' = E'$

Na situação em questão, estamos considerando que a corrente vale 1A:

$i = 1A$

Desenvolvendo a fórmula:

$1 = \dfrac{1,5x - E'}{0,6x + r'}$

$0,6x + r' = 1,5x - E'$

Isolando os termos com X em um dos lados:

$1,5x - 0,6x = E' + r'$

Lembra daquela equação lá do início?

$E' + r' = 9$

Substituindo:

$1,5x - 0,6x = 9$

$0,9x = 9$

$9x = 90$

$x = 10 \: pilhas$

• Respostas:

Será necessário associar 10 pilhas não ideais em série.

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