Quantas palavras de 4 letras sem repetição, Podemos formar com as 10 primeiras letras do nosso alfabeto
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a-b-c-d-e-f-g-h-i
- - - - = 4 letras e sem repetição:
9*8*7*6 = 3.024 palavras anagramas sem repetição.
Na primeira casinha, você pode usar qualquer uma das 9 letras, na segunda, você só pode usar uma das 8 que sobraram e assim sucessivamente. Isto é uma permutação simples.
Resposta: 5040.
Explicação passo-a-passo:
Isso é um arranjo de 10 elementos, no qual teremos de escolher apenas 4 deles para formar a palavra.
Por que não é uma combinação? Porque a ordem IMPORTA. Quando a ordem importa, usamos arranjo. Vou deixar anexado uma imagem para você usar em futuros problemas.
A fórmula do arranjo é a seguinte:
An,p =
Nela, n representa o número de elementos e p representa o número de posições que temos disponíveis.
Perceba que, no problema abordado, temos 10 elementos (10 letras) e 4 posições disponíveis (4 letras para formar a palavra). Sendo assim, n = 10 e p = 4. Colocando isso na fórmula, teremos:
An,p = =
Temos, então, 5040 maneiras diferentes de formar uma palavra de 4 letras com as 10 primeiras letras do nosso alfabeto.
Outra maneira de fazer:
Temos 4 espaços para serem preenchidos com essas 10 letras:
___ ___ ___ ___
10 . 9 . 8 . 7 = 5040 palavras.
No primeiro espaço, teremos 10 letras possíveis para serem colocadas. No segundo, teremos apenas 9 possíveis, pois a letra anterior não pode se repetir. No terceiro, teremos apenas 8 possíveis, pois as duas letras anteriores não podem se repetir. No quarto, teremos apenas 7 possíveis, pois as três letras anteriores não podem se repetir. Agora basta multiplicar.
Espero que tenha gostado da resposta. Se pudesse avaliá-la, eu ficaria muito grato, pois sua opinião é importante para que eu saiba se as resoluções que estou postando são efetivas ou não. Quaisquer dúvidas, pode deixar abaixo nos comentários. Abraço e bons estudos!
