Question

Quantas linhas tem a tabela completa de Joãozinho?

A) 50
B) 100
C) 120
D) 130
E) 140​

Answer 1

A tabela completa de Joãozinho terá 100 linhas.

Para facilitar o cálculo, vamos simplificar a equação a² + 2bc = c² + 2ab.

a² - c² = 2ab - 2bc

(a + c).(a - c) = 2b.(a - c)

Por igualdade de fatores, temos:

(a + c) = 2b

Então, temos que achar os pares de números de 0 a 9 cuja soma seja um múltiplo de 2.

Como o máximo algarismo é 9, o máximo múltiplo de 2 nessa situação será 18, pois se b = 9, teremos: 2.9 = 18.

Então, só consideraremos os múltiplos de 2 que vão de 0 até 18 (são 10 múltiplos).

Opções:

> números cuja soma seja 0

0 + 0

> números cuja soma seja 2

0 + 2

1 + 1

2 + 0

> números cuja soma seja 4

0 + 4

1 + 3

2 + 2

3 + 1

4 + 0

> números cuja soma seja 6

0 + 6

1 + 5

2 + 4

3 + 3

4 + 2

5 + 1

6 + 0

> números cuja soma seja 8

0 + 8

1 + 7

2 + 6

3 + 5

4 + 4

5 + 3

6 + 2

7 + 1

8 + 0

Já deu pra perceber que a quantidade está aumentando em 2 unidades. Então, como temos 10 múltiplos, fica:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100

Temos 100 opções de soma que resulte num múltiplo de 2.