Question

Quantas funcões injetoras existem partindo de um conjunto com 5 elementos em um conjunto com 8 elementos?.

Answer 1

Com o estudo sobre funções injetoras, temos como resposta 6720 elementos

Função injetora

Dizemos que a função f é injetora se, $x_1\neq x_2$ ⇒ $f(x_1)\neq f(x_2)$. De maneira equivalente $f(x_1)=f(x_2)$ ⇒ $x_1=x_2$.  Sendo A = {1, 2, 3, ....n}, B = {1, 2, 3, ..., m} e considerando n ≤ m, temos que o número de funções injetoras f: A→B é dado por:

$\dfrac{m!}{\left(m-n\right)!}$

pois nesse caso f(1),f(2),...f(n) deve assumir valores distintos.

$\begin{cases}f\left(1\right)\rightarrow m\:possibilidades&\\ f\left(2\right)\rightarrow \left(m-1\right)possibilidade&\\ .....f\left(n\right)\rightarrow \left(m-n+1\right)possibilidades&\end{cases}$

Portanto, pelo princípio fundamental da contagem há $m\left(m-1\right).....\left(m-n+1\right)=\dfrac{m!}{\left(m-n\right)!}$

funções injetoras f: A→B. Com essa ideia podemos resolver o exercício.

$\mathrm{Eliminar\:os\:fatoriais}:\quad \dfrac{n!}{\left(n-m\right)!}=n\cdot \left(n-1\right)\cdots \left(n-m+1\right),\:\quad \:n > \:m$

$\dfrac{8!}{\left(8-5\right)!}=8\cdot \:7\cdot \:6\cdot \:5\cdot \:4$

$\mathrm{Multiplicar\:os\:numeros:}\:8\cdot \:7\cdot \:6\cdot \:5\cdot \:4=6720$

Saiba mais sobre função injetora:https://brainly.com.br/tarefa/2743749

#SPJ11